Future City Lab: estadísticas del vecindario

Haga una afirmación extravagante para los estudiantes, algo como "Las personas que usan camisas con botones pueden saltar más alto que las que usan camisetas". Encuentre un estudiante que no esté de acuerdo con usted. Pregunte a la clase: ¿Quién tiene la carga de la prueba? ¿Cuál deberíamos asumir sin evidencia? ¿Por qué? Haga que los estudiantes compartan sus respuestas. 

El objetivo de todos los experimentos es comprobar la hipótesis nula . Las hipótesis son explicaciones comprobables de los fenómenos. La hipótesis nula explica cualquier diferencia como resultado del azar. Hasta que no se encuentren pruebas suficientes, no podemos adoptar nuevas hipótesis (alternativas).

La hipótesis alternativa específica que propuso el profesor (H _alt ) fue: Las diferencias entre las alturas de salto de las personas se pueden predecir por el tipo de camisa que usan.

La hipótesis nula (H ₀ ) para el ejemplo de la camiseta sería: Las diferencias entre las alturas de salto de las personas no están relacionadas con la camiseta que usan.

¿Cómo podemos averiguar cuál es la correcta? Aquí es donde entra el análisis de chi-cuadrado. 

Explícales a los estudiantes que llenaste cada bolsa con 30 cuentas de cinco colores diferentes. Su tarea es determinar si lo hiciste al azar o con algún sesgo. Comprueba la respuesta de los estudiantes: ¿Cuál es la hipótesis nula? (Respuesta: La hipótesis nula es que se distribuyeron al azar, sin ningún sesgo).

Pregunta: si la hipótesis nula (ausencia de sesgo) es cierta, ¿cuál sería la distribución esperada de las cuentas? (Respuesta: con 30 cuentas y 5 colores, esperaría que hubiera 6 de cada color).

¿Cómo podría un científico / estadístico determinar qué tan lejos están los números reales (observados) de lo esperado? Permita que los estudiantes tengan una lluvia de ideas para posibles soluciones matemáticas. Deben ser capaces de llegar a la resta como la forma de medir la diferencia. 

La ecuación para chi-cuadrado es: 

x ² = [SUMA] ( o – e ) ² / e

o = observado (esto sería cuántos de cada categoría hay realmente) 

e = esperado (esta es la cantidad predicha por azar) 

La diferencia representa cuán alejado está cada valor de la predicción de H ₀.

Las diferencias son al cuadrado para eliminar números negativos. Luego se dividen por el valor esperado. Esto es como tomar un promedio. 

Los valores resultantes se suman (indicado por la suma o sigma en el documento adjunto ). Cuanto mayores sean las diferencias, mayor será el valor de chi-cuadrado. Cabe destacar que aquí no se considera el tamaño de la muestra, por lo que, en general, una muestra mayor dará como resultado un valor de chi-cuadrado mayor.

Explicación : El estadístico chi-cuadrado mide la diferencia entre lo observado y lo esperado. Si la diferencia es lo suficientemente grande, podemos rechazar la hipótesis nula. En otras palabras, en este caso podemos afirmar que usted, el profesor, no actuó al azar. Por alguna razón, seleccionó qué cuentas entregar a cada grupo y, por lo tanto, actuó con parcialidad. Naturalmente, esta prueba no puede determinar el origen de dicha parcialidad. Pida a los estudiantes que propongan sus propias hipótesis alternativas. Algunos ejemplos podrían ser:

1.) El maestro prefiere usar una cuenta de cierto color sobre otras cuentas de color. 

2.) La elección del maestro fue aleatoria, pero la fuente original de cuentas no tenía el mismo número de cada color.  

Haga que los estudiantes sigan las instrucciones del folleto para probar su propio bolso. Tendrá que calcular los grados de libertad (número de colores - 1) y aprender a utilizar la tabla de valores p. Todas las tablas y gráficos se proporcionan en la hoja de trabajo.  

Los estudiantes comparten los resultados como grupo, toman decisiones grupales sobre si hubo un sesgo en la distribución de cuentas. 

Los estudiantes reciben datos demográficos reales de barrios de la ciudad de Nueva York, proporcionados por el Departamento de Educación. La primera tarea consiste en determinar la hipótesis nula: si el censo estadounidense indica que el 29 % de los neoyorquinos se identifican como hispanos, ¿qué afirmaría la hipótesis nula sobre la población de un barrio determinado de la ciudad? (Respuesta: Se esperaría que el 29 % de la población de cada barrio fuera de origen hispano).

Los estudiantes eligen un vecindario del folleto de datos provisto para probar. Dado que chi-cuadrado solo funciona bien con tamaños de muestra más pequeños, no deberían usar los datos sin procesar. Pueden usar los porcentajes como muestra, como si cada barrio tuviera sólo 100 personas. Este trabajo se puede hacer en el folleto con calculadoras. 

Pida a los estudiantes que compartan sus resultados. ¿Por qué todos los vecindarios presentaron un valor chi-cuadrado significativo? ¿Qué significa esto estadísticamente? (Todos los vecindarios presentan un valor chi-cuadrado significativo. Esto significa que podemos rechazar la hipótesis nula de que las personas se distribuyen aleatoriamente).

Reforzar : los datos muestran que la población no se distribuye aleatoriamente en estos barrios de la ciudad de Nueva York, pero tampoco nos indican el porqué. El análisis de chi-cuadrado simplemente nos revela que existe algún tipo de sesgo y que la diferencia entre los resultados reales y los esperados es estadísticamente significativa. En este caso, determinar las razones de este fenómeno corresponde tradicionalmente a las ciencias sociales, no a la estadística.

Use estas preguntas para guiar una discusión en profundidad y / o actividad de escritura sobre las posibles aplicaciones de las habilidades que los estudiantes acaban de aprender. 

Explique a los estudiantes que los chi-cuadrados se usan tradicionalmente con poblaciones que no ejercen la elección (como en el caso de las cuentas o bolos en la primera actividad). El análisis del comportamiento humano ha sido generalmente el ámbito de las llamadas "ciencias sociales" (por ejemplo, psicología, economía, sociología, ciencias políticas e historia).  

Pregunta : ¿Qué tienen en común las “ciencias exactas” y las “ciencias sociales”?

Preguntas : ¿Qué desafíos son exclusivos de las ciencias sociales? ¿Por qué es más difícil extraer conclusiones de un estudio con seres humanos que de uno con plantas o incluso con animales modelo como los ratones? ¿Es útil cuantificar el comportamiento humano? ¿Qué utilidad potencial tienen los datos demográficos? ¿Cuáles son las limitaciones de los estudios estadísticos como este?

Pregunta : ¿Por qué tiene sentido que pudiéramos rechazar la hipótesis nula en todos los barrios que analizamos? (Espere respuestas del tipo: la gente elige dónde vive, o la gente está limitada por lo que puede permitirse ).

Sobre el tema de las decisiones de los inmigrantes: ¿Por qué algunos grupos de personas eligen vivir cerca unos de otros?

Sobre el tema de otros factores externos: ¿Qué otros factores podrían limitar la elección de los inmigrantes en cuanto al lugar donde pueden vivir?

A lo largo de la historia de la ciudad de Nueva York, ciertos grupos de personas han sido coaccionados u obligados a vivir en determinadas zonas, o al menos se les ha impedido residir en las partes más "deseables" de la ciudad. A mediados del siglo XX, la discriminación hipotecaria —que consistía en negar hipotecas a los afroamericanos en barrios tradicionalmente negros— impidió que muchos afroamericanos fueran propietarios de viviendas (y, por lo tanto, accedieran a la clase media) y contribuyó a concentrar a la población afroamericana en ciertas zonas de la ciudad. Por otro lado, muchos afroamericanos se trasladaron a barrios tradicionalmente negros como Harlem, que sirvió como refugio en medio de la violencia de la era de Jim Crow y permitió la libertad de creación, pensamiento y expresión que impulsó el Renacimiento de Harlem.

Con el empuje y tracción de la historia en juego y los múltiples factores y contextos históricos que informan las elecciones (o la falta de elección) de los actores humanos, ¿podemos utilizar el análisis estadístico como una herramienta significativa en la historia? Si estuviera escribiendo un artículo de historia, ¿consideraría incluir un análisis de chi cuadrado para respaldar su argumento?